Câu 45:

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = + x.

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình : + x = 2x + 1 + 109

⇔ – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = – 4.1.(-110) = 441.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1:

Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:

Giải phương trình

Bước 3:

Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.