Câu 45:

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Lời giải:

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận:

ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

⇒

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo:

Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận:

Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:

   1, Dự đoán quỹ tích

   2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo

   3, Kết luận.

+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.