1. Ta có x = \(\sqrt{a}\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x^{2}=a \end{array}\right.\)

2. Điều kiện tồn tại của \(\sqrt{A}\) là A ≥ 0.

3. \(\sqrt{A^{2}}=|A|= \begin{cases}A, & \text { khi } A \geq 0 \\ -A, & \text { khi } A<0\end{cases}\)

4. \(\sqrt{A \cdot B}=\sqrt{A} \cdot \sqrt{B}\)với A ≥ 0; B ≥ 0

Tổng quát\(\sqrt{A_{1} A_{2} \ldots A_{n}}=\sqrt{A_{1}} \cdot \sqrt{A_{2}} \cdots \sqrt{A_{n}}\) với \(A_{i}\) ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n).

5. Với A ≥ 0; B > 0 ta có \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\).

6. Khi đưa thừa số \(A^{2}\) ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|.

\(\sqrt{A^{2} B}=|A| \sqrt{B}\); B ≥ 0

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

\(\left\{\begin{array}{l} A \sqrt{B}=\sqrt{A^{2} B}, \text { khi } A \geq 0 ; B \geq 0 \\ A \sqrt{B}=-\sqrt{A^{2} B}, \text { khi } A<0 ; B \geq 0 \end{array}\right.\)

8. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.

Đối với biểu thức dưới dấu căn, ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số có dạng \(C^{2}\)

\(\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A B}{B^{2}}}=\frac{1}{|B|} \cdot \sqrt{A \cdot B}(B \neq 0 ; A \cdot B \geq 0)\)

9. Trục căn thức ở mẫu số

Gồm các dạng cơ bản sau:

• \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A \sqrt{B}}{B}\)

(Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với một thừa số thích hợp để mẫu có dạng: \(\sqrt{C^{2}}\))

• \(\frac{m}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{m(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\)
• \(\frac{m}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{m(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\)

10. Một số chú ý giải phương trình

• \(\sqrt{A^{2}}=|A| ; \quad A^{2}=B^{2} \Leftrightarrow A=\pm B\)
• \(\sqrt{A}=\sqrt{B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} A \geq 0(\text { hay } B \geq 0) \\ A=B \end{array}\right.\)
• \(\sqrt{A}=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} B \geq 0 \\ A=B^{2} \end{array}\right.\)
• \(|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { A \geq 0 } \\ { A = B } \end{array} \quad \text { hay } \left\{\begin{array}{l} A<0 \\ A=-B \end{array}\right.\right.\)
• \(|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} B \geq 0 \\ A=B \text { hay } A=-B \end{array}\right.\)
• \(|A|=|B| \Leftrightarrow A=B \text { hay } A=-B\)
• \(|A|+|B|=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} A=0 \\ B=0 \end{array}\right.\)
• \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} A=0 \\ B=0 \end{array}\right.\)