1. Định nghĩa về đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) hay (O).

Nếu A nằm trên đường tròn (O; R) thì OA = R.

Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA < R.

Nếu A nằm ngoài đường tròn (O; R) thì OA > R.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

   + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

   + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

   + Trong một đường tròn:

      ⋅ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

      ⋅ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

   + Trong hai dây của một đường tròn:

      ⋅ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

      ⋅ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ).

5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

 + Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

 + Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

   + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

   + Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

   + Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

7. Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn nội tiếp ngoại tiếp

   + Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là  tam giác, còn tam giác được gọi là  đường tròn.

   + Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.

8. Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn bàng tiếp

   + Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là  tam giác.

   + Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.

   + Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).

9. Tính chất đường nối tâm

   + Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.

   + Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.

   + Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

10. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r). Đặt OO' = d.

11. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung

   +  của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Tiếp tuyến chung ngoài

   +  là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.

Tiếp tuyến chung trong

   +  là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.