1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:

+ \(OH \perp A B \Rightarrow O H<R, H A=H B=\sqrt{R^{2}-O H^{2}}\)

Theo định lý Pitago ta có: \(O H^{2}=M O^{2}-M H^{2}\)

Mặt khác ta cũng có: \(OH^{2}=R^{2}-AH^{2}\) nên suy ra

\(MO^{2}-MH^{2}=R^{2}-AH^{2} \Leftrightarrow MH^{2}-AH^{2}=MO^{2}-R^{2}\)

⇔ (MH - AH)(MH + AH) = \(MO^{2}-R^{2}\)

   + Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = \(MO^{2}-R^{2}\)

   + Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = \(R^{2}-MO^{2}\)

Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: \(R^{2}= O H^{2}+\frac{AB^{2}}{4}\)

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)

Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ta có OH = R

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn