1. Các hệ thức trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

   + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cos góc kề.

   + Cạnh góc vuông kia nhân với tg của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

   b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1:

 Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và \(\widehat{B}=60^{0}\).

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a) Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.\(\frac{1}{2}\) = 8.

AH = AB.sinB = AB.sin60° = \(\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC ta có:

\(H C^{2}=A C^{2}-A H^{2}=14^{2}-(8 \sqrt{3})^{2}=196-192=4\). Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

b) Ta có:

\(S_{A B C}=\frac{1}{2} B C \cdot A H=\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \sqrt{3}=40 \sqrt{3}(\) đvdt \()\)

Câu 2:

 Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3 km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 60 độ. Tính chiều dài (m) của khúc sông đó.

Giải:

Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên

Nhận thấy \(\widehat{BAC}=30^{0}\)

Ta đổi: 3(km/h) = \(\frac{5}{6}\)(m/s); 6 phút = 360 giây

Khi đó ta có: S = \(\frac{5}{6}\). 360 = 300(m)

\(\Rightarrow A B=S \cdot \cos 30^{\circ}=300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=150 \sqrt{3}(\mathrm{~m})\)