I. CHỦ ĐỀ 1: KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1. Khái niệm hàm số

• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

• Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức.

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.

2. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R Với x₁, x₂ ∈ R ta có:

• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến.

• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số nghịch biến.

II. CHỦ ĐỀ 2: HÀM BẬC NHẤT. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

1. Định nghĩa

• Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cô ng thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

• Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax , biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

2. Tính chất.

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R và có tính chất:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0.

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0.

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) .

• Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0 ; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0 .

• Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

• Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 , và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) .

• Bước 1: Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì \(-\frac{b}{a}\) ta được điểm Q(\(-\frac{b}{a}\); 0) thuộc trục hoành

• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) .

5. Kiến thức mở rộng

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(x₁; y₁) ; B(x₂; y₂) ta có:

- \(A B=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)

- \(\mathrm{M}\left(\mathrm{x} ;\right.\) y) là trung điểm của \(\mathrm{AB} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\ y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\end{array}\right.\)

- A đối xứng với B qua trục hoành \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=x_{2} \\ y_{1}=-y_{2}\end{array}\right.\)

- A đối xứng với \(\mathrm{B}\) qua trục tung \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=-x_{2} \\ y_{1}=y_{2}\end{array}\right.\)

- A đối xứng với B qua gốc \(\mathrm{O} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=-x_{2} \\ y_{1}=-y_{2}\end{array}\right.\)

- A đối xứng với \(\mathrm{B}\) qua đường thẳng \(\mathrm{y}=\mathrm{x} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=y_{2} \\ y_{1}=x_{2}\end{array}\right.\)

- A đối xứng với \(\mathrm{B}\) qua đường thẳng \(\mathrm{y}=-\mathrm{x} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=-y_{2} \\ y_{1}=-x_{2}\end{array}\right.\)

III. CHỦ ĐỀ 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a ≠ 0)

1. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng (d₁ ): y = ax + b (a ≠ 0); (d₂): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

\(\left(d_{1}\right) / /\left(d_{2}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=a^{\prime} \\ b \neq b^{\prime} \end{array}\right.\)

\(\left(d_{1}\right) \equiv\left(d_{2}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=a^{\prime} \\ b=b^{\prime} \end{array}\right.\)

\(\left(d_{1}\right) \text { cắt }\left(d_{2}\right) \Leftrightarrow a \neq a^{\prime}\)

• Khi a ≠ 0 và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

* Cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

* Tính chất

• Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

• Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

3. Kiến thức bổ sung

Cho hai đường thẳng (d₁): y = ax + b (a ≠ 0); (d₂): y = a'x + b' (a' ≠ 0) .

• (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1

• Nếu (d₁) cắt (d₂) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a'x + b'