1. ĐỊNH NGHĨA

Định nghĩa:

•  Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \(x^{3}=a\)

Viết:

•  \(x=\sqrt[3]{a}\)

Số 3 gọi là chỉ số căn.

Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

• Vậy \(x=\sqrt[3]{a}\) ⇔ \(a=x^{3}\)

Ví dụ:

•  \(\sqrt[3]{8}=2 \text { vì } 2^{3}=8\)

\(\sqrt[3]{-125}=-5 \text { vì }(-5)^{3}=-125\)

Nhận xét:

•  Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể:

   - Nếu a > 0 ⇒ \(\sqrt[3]{a} > 0\)

   - Nếu a < 0 ⇒ \(\sqrt[3]{a} < 0\)

   - Nếu a = 0 ⇒ \(\sqrt[3]{a} = 0\)

2. TÍNH CHẤT

- \(\quad a<b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}\). Ví dụ: \(7<8 \Rightarrow \sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{8}\).

- \(\quad \sqrt[3]{a^{3}}=(\sqrt[3]{a})^{3}=a\). Ví dụ: \(\sqrt[3]{2^{3}}=(\sqrt[3]{2})^{3}=2\).

- \(\quad \sqrt[3]{a \cdot b}=\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}\). Ví dụ: \(\sqrt[3]{5.7}=\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{7}\).

- \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\) với \(b \neq 0\). Ví dụ: \(\sqrt[3]{\frac{7}{5}}=\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{5}}\).

- \(\quad a \sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a^{3} b}\), Ví dụ: \(2 \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}\).

3. BIỂU THỨC LIÊN HỢP CỦA CĂN BẬC BA

- \(\sqrt[3]{A}-\sqrt[3]{B}\) có biểu thức liên hợp là:

\(\sqrt[3]{A^{2}}+\sqrt[3]{A \cdot B}+\sqrt[3]{B^{2}}\)

- \(\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}\) có biểu thức liên hợp là :

\(\sqrt[3]{A^{2}}-\sqrt[3]{A \cdot B}+\sqrt[3]{B^{2}}\)

- \(\sqrt[3]{A}-B\) có biểu thức liên hợp là :

\(\sqrt[3]{A^{2}}+B \sqrt[3]{A}+B^{2}\)

- \(\sqrt[3]{A}+B\) có biểu thức liên hợp là :

\(\sqrt[3]{A^{2}}-B \sqrt[3]{A}+B^{2}\)