1. Căn bậc hai của một tích

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có \(\sqrt{A \cdot B}=\sqrt{A} \cdot \sqrt{B}\)

Chú ý: Định lý có thể mở rộng với nhiều số không âm

Ví dụ:

 Tính

a) \(\sqrt{4.9}\)

b) \(\sqrt{1.16}\)

c) \(\sqrt{9.81}\)

d) \(\sqrt{16.25}\)

Giải:

a) Ta có: \(\sqrt{4.9}=\sqrt{4} \cdot \sqrt{9}=2.3=6\)

b) Ta có: \(\sqrt{1.16}=\sqrt{1} \cdot \sqrt{16}=1.4=4\)

c) Ta có: \(\sqrt{9.81}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{81}=3.9=27\)

d) Ta có: \(\sqrt{16.25}=\sqrt{16} \cdot \sqrt{25}=4.5=20\)

2. Áp dụng

+ Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau

+ Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ 1:

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt{0,09.64}\)

b) \(\sqrt{2^{4} \cdot(-7)^{2}}\)

Giải:

a) Ta có: \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09} \cdot \sqrt{64}=0,3.8=2,4\)

b) Ta có: \(\sqrt{2^{4} \cdot(-7)^{2}}=\sqrt{2^{4}} \cdot \sqrt{(-7)^{2}}=2^{2} \cdot 7=28\)

Ví dụ 2:

 Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:

a) \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63}\)

b) \(\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{6,4}\)

Giải:

a) Ta có: \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7 .9}=\sqrt{7.7 .3 .3}=7.3=21\)

b) Ta có: \(\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04} \cdot \sqrt{64}=0,2.8=1,6\)

Ví dụ 3:

 Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^{4}(3-a)^{2}}\) với a ≥ 3

Giải:

Ta có: \(\sqrt{a^{4}(3-a)^{2}}=a^{2} \cdot|3-a|=a^{2}(a-3)\) vì \(a \geq 3\)