Câu 1:

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Lời giải:

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD

Theo mục 1:\(OH^{2}+ H B^{2}= O K^{2}+ K D^{2}\)

a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD

⇒\(O H^{2}=O K^{2}\) ⇒ OH = OK

b) Ta có: OH = OK ⇒ \(HB^{2}=KD^{2}\)

⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

Câu 2:

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Lời giải:

a) Nếu AB > CD thì HB > KD

⇒ \(HB^{2}>KD^{2}\)

Mà : \(O H^{2}+H B^{2}=O K^{2}+K D^{2}\)

⇒\(OH^{2}<OK^{2}\)

⇒ OH < OK

b) Nếu OH < OK thì \(OH^{2}<OK^{2}\)

⇒ \(HB^{2}>KD^{2}\) ⇒ HB > KD

⇒ AB > CD

Câu 3:

Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC.

Lời giải:

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) OE = OF ⇒ AC = BC

b) OD > OE ⇒ AB < AC