Câu 1

Rút gọn \(3 \sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4 \sqrt{45a}+\sqrt{a} \text { với } a \geq 0\)

Lời giải

\(3 \sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4 \sqrt{45a}+\sqrt{a}=3 \sqrt{5a}-2 \sqrt{5a} +4.3 \sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

\(=3 \sqrt{5a}-2 \sqrt{5a}+12 \sqrt{5a}+\sqrt{a}=13 \sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

Câu 2

Chứng minh đẳng thức:

\(\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{a b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} \text { với } a>0, b>0\)

Lời giải

Với a > 0; b > 0 ta có:

\(\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{a b}=\frac{(\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b})^{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{a b}\)

\(=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{a b}+b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{a b}=a-\sqrt{a b}+b-\sqrt{a b}\)

\(=a-2 \sqrt{a b}+b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\)