Câu 73:

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}\) tại \(\mathrm{a}=-9\)

b) \(1+\frac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}\) tại \(m=1,5\)

c) \(\sqrt{1-10 a-25 a^{2}}-4\) a tại \(a=\sqrt{2}\)

d) \(4 \mathrm{x}-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}\) tại \(\mathrm{x}=-\sqrt{3}\)

Lời giải:

a) Điều kiện \(a \leq 0\)

\(\begin{aligned}&\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}} \\ &=\sqrt{3^{2}(-a)}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}} \\ &=3 \sqrt{-a}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=3 \sqrt{a}-|3+2 a| \\ &\text { Thay a }=-9 \text { ta có: } \\ &3 \sqrt{a}-|3+2 a|=3 \sqrt{-(-9)}-|3+2 .(-9)| \\ &=3 \sqrt{9}-|3-18| \\ &=3.3-|-15|=9-15=-6 \end{aligned}\)

b) \(1+\frac{3 m}{m-2} \cdot \sqrt{m^{2}-4 m+4}\)

\(=1+\frac{3 m}{m-2} \cdot \sqrt{(m-2)^{2}}\)

\(=1+\frac{3 m}{m-2} \cdot|m-2|\)

\text { Thay } m=1,5 \text { ta được }$

\(1+\frac{3.1,5}{1,5-2}|1,5-2|=1+\frac{4,5}{-0,5} \cdot 0,5\)

\(=1-4,5=-3,5\)

c) \(\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a\)

\(=\sqrt{1-2.5 a+(5 a)^{2}}-4 a\)

\(=\sqrt{(1-5 a)^{2}}-4 a\)

\(=|1-5 a|-4 a\)

Thay \(x=\sqrt{2} \text { ta có: }\)

\(|1-5 \sqrt{2}|-4 \sqrt{2}\)

\(=5 \sqrt{2}-1-4 \sqrt{2}=\sqrt{2}-1\)

d) \(|1-5 \sqrt{2}|-4 \sqrt{2}\)

\(=5 \sqrt{2}-1-4 \sqrt{2}=\sqrt{2}-1\)

\(\quad 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}\)

\(=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}\)

\(=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4 a-|3 x+1|\)

\(\text { Thay } x=-\sqrt{3} \text { ta có: }\)

\(4 .(-\sqrt{3})-|3 \cdot(-\sqrt{3})+1|\)

\(=-4 \sqrt{3}-|-3 \sqrt{3}+1|\)

\(=-4 \sqrt{3}-(3 \sqrt{3}-1)\)

\(=-4 \sqrt{3}-3 \sqrt{3}+1\)

\(=-7 \sqrt{3}+1\)