Câu 72:

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a) \(x y-y \sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)

b) \(\sqrt{a x}-\sqrt{b y}+\sqrt{b x}-\sqrt{a y}\)

c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

d) \(12-\sqrt{x}-\mathrm{x}\)

Lời giải:

a) \(x y-y \sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)

\(=\sqrt{x})^{2} y-y \sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)

\(=y \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-1)\)

\(=(\sqrt{x}-1)(y \sqrt{x}+1) \text { với } \mathrm{x} \geq 0 ; \mathrm{y} \geq 0\)

b) \(\sqrt{a x}-\sqrt{b y}+\sqrt{b x}-\sqrt{a y}\)

\(=\sqrt{a x}+\sqrt{b x}-(\sqrt{b y}+\sqrt{a y})\)

\(=\sqrt{x}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-\sqrt{y}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\)

\(=(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \cdot(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \text { với } x \geq 0 ; y \geq 0 ; a \geq 0 ; b \geq 0\)

c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

\(=\sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)}\)

\(=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b} \cdot \sqrt{a-b}\)

\(=\sqrt{a+b}(1+\sqrt{a-b}) \text { với } a \geq 0 ; b \geq 0 ; a \geq b\)

d) \(12-\sqrt{x}-\mathrm{x}\)

\(=16-\mathrm{x}-4-\sqrt{x}\)

\(=(4-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})-(4+\sqrt{x})\)

\(=(4+\sqrt{x})(4-\sqrt{x}-1)\)

\(=(4+\sqrt{x})(3-\sqrt{x}) \text { với } \mathrm{x} \geq 0\)