Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 7: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b

Câu 7:

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:undefined

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1:

- (h.8)

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.

Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.

Cách 2:

- (h.9)

undefined

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.

Vậy AB2 = HB.BC hay x2 = a.b

Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.