Câu 56:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) \(3 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6}, \sqrt{29}, 4 \sqrt{2}\);

b) \(6 \sqrt{2}, \sqrt{38}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{14}\)

Lời giải:

a) \(3 \sqrt{5}=\sqrt{3^{2} \cdot 5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\)

\(2 \sqrt{6}=\sqrt{2^{2} \cdot 6}=\sqrt{4 \cdot 6}=\sqrt{24}\)

\(4 \sqrt{2}=\sqrt{4^{2} \cdot 2}=\sqrt{16.2}=\sqrt{32}\)

Vì \(\sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}\)

Nên ta sắp xếp được: \(2 \sqrt{6}<\sqrt{29}<4 \sqrt{2}<3 \sqrt{5}\)

b) \(6 \sqrt{2}=\sqrt{6^{2} \cdot 2}=\sqrt{36.2}=\sqrt{72}\)

\(3 \sqrt{7}=\sqrt{3^{2} \cdot 7}=\sqrt{9.7}=\sqrt{63}\)

\(2 \sqrt{14}=\sqrt{2^{2} .14}=\sqrt{4.14}=\sqrt{56}\)

Vì \(\sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}\)

Nên ta sắp xếp được: \(\sqrt{38}<2 \sqrt{14}<3 \sqrt{7}<6 \sqrt{2}\)