Câu 52:

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} ; \frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} ; \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} ; \frac{2 a b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Lời giải:

+ \(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}\)

\(=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\)

+ \(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})}\)

=\(\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)

+ \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}(\text { do } x \neq y \text { nên } \sqrt{x} \neq \sqrt{y})\)

+ \(\frac{2 a b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2 a b(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\)

\(=\frac{2 a b(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}(\text { do } a \neq b \text { nên } \sqrt{a} \neq \sqrt{b})\)