Câu 48:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(\sqrt{\frac{1}{600}} ; \sqrt{\frac{11}{540}} ; \sqrt{\frac{3}{50}} ; \sqrt{\frac{5}{98}} ; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}\)

Lời giải:

Ghi nhớ:

( Khử căn ở mẫu tức là nhân cả tử và mẫu với thừa số có chứa căn.)

+ \(\sqrt{\frac{1}{600}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{600}}=\frac{1}{\sqrt{6.100}}=\frac{1}{\sqrt{6.10^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{10^{2}}}=\frac{1}{10 \sqrt{6}}=\frac{1 \cdot \sqrt{6}}{10.6}=\frac{\sqrt{6}}{60}\)

+ \(\sqrt{\frac{11}{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36} \cdot \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^{2}} \cdot \sqrt{15}}\)

\(=\frac{\sqrt{11}}{6 \sqrt{15}}=\frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{15}}{6.15}=\frac{\sqrt{11.15}}{90}=\frac{\sqrt{165}}{90} .\)

+ \(\sqrt{\frac{3}{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25.2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{5.2}\)

\(=\frac{\sqrt{3.2}}{10}=\frac{\sqrt{6}}{10}\)

+ \(\sqrt{\frac{5}{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49.2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49} \sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7^{2}} \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{7 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{7.2}\)

\(=\frac{\sqrt{5.2}}{14}=\frac{\sqrt{10}}{14}\)

+ \(\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\frac{\sqrt{(1-\sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{\sqrt{9.3}}=\frac{(\sqrt{3}-1) \cdot \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\)

\(=\frac{(\sqrt{3}-1) \cdot \sqrt{3}}{9}(|1-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1|\) vì \(\sqrt{3}>1)\)