Câu 47:

Rút gọn:

a) \(\frac{2}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}\) với \(x \geq 0, y \geq 0\) và \(x \neq y\)

b) \(\frac{2}{2 \mathrm{a}-1} \sqrt{5 \mathrm{a}^{2}\left(1-4 \mathrm{a}+4 \mathrm{a}^{2}\right)}\) với \(\mathrm{a}>0,5\)

Lời giải:

a) \(\frac{2}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}=\frac{|x+y|}{x^{2}-y^{2}} \sqrt{\frac{3.2^{2}}{2}}\)

\(=\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)} \sqrt{6}=\frac{1}{x-y} \sqrt{6}\)

(có |x + y| = x + y do x + y > 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)

b) \(\frac{2}{2 \mathrm{a}-1} \sqrt{5 \mathrm{a}^{2}\left(1-4 \mathrm{a}+4 \mathrm{a}^{2}\right)}=\frac{2|\mathrm{a}|}{2 \mathrm{a}-1} \sqrt{5\left(1-2.2 \mathrm{a}+(2 \mathrm{a})^{2}\right)}\)

\(=\frac{2 a}{2 a-1} \sqrt{5(1-2 a)^{2}}=\frac{2 a|1-2 a|}{2 a-1} \sqrt{5}\)

\(=\frac{2 a(2 a-1)}{2 a-1} \sqrt{5}=2 a \sqrt{5}\)

(có |a| = a do a > 0,5 và |1 - 2a| = 2a - 1 vì 2a - 1 > 0 do a > 0,5)