Câu 46:

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) \(2 \sqrt{3 x}-4 \sqrt{3 x}+27-3 \sqrt{3 x}\)

b) \(3 \sqrt{2 x}-5 \sqrt{8 x}+7 \sqrt{18 x}+28\)

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì \(\sqrt{3 x}\) có nghĩa. Ta có:

\(2 \sqrt{3 x}-4 \sqrt{3 x}+27-3 \sqrt{3 x}\)

\(=-2 \sqrt{3 x}+27-3 \sqrt{3 x}\)

\(=-2 \sqrt{3 x}-3 \sqrt{3 x}+27=-5 \sqrt{3 x}+27\)

b) Với x ≥ 0 thì \(\sqrt{2x}\) có nghĩa. Ta có:

\(3 \sqrt{2 x}-5 \sqrt{8 x}+7 \sqrt{18 x}+28\)

\(=3 \sqrt{2 x}-5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x}+7 \sqrt{3^{2} \cdot 2 x}+28\)

\(=3 \sqrt{2 x}-10 \sqrt{2 x}+21 \sqrt{2 x}+28\)

\(=-7 \sqrt{2 x}+21 \sqrt{2 x}+28\)

\(=14 \sqrt{2 x}+28=14(\sqrt{2 x}+2)\)