Câu 43:

Đố

Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Lời giải:

Gọi c là chu vi Trái đất, góc AOS = α. Ta có:

\(\mathrm{c}=\mathrm{AS} \cdot \frac{360^{\circ}}{\alpha^{\circ}}=800 \cdot \frac{360^{\circ}}{\alpha^{\circ}}\)

Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng nên BC // SO do đó:

góc AOS = góc ACB (so le trong)

Trong tam giác ABC vuông tại A có:

\(\operatorname{tgC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{3,1}{25} \approx 0,124 \Rightarrow \hat{\mathrm{C}} \approx 7,07^{\circ}\)

Vì góc AOS = góc ACB nên α = 7,07⁰

Vậy chu vi Trái đất là:

\(\mathrm{c}=800 \cdot \frac{360^{\circ}}{7,07^{\circ}} \approx 40736(\mathrm{~km})\)