Câu 38:

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x   (1);      y = 0,5x   (2);      y = -x + 6   (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

\(\widehat{AOB}, \widehat{AOx}-\widehat{BOx}\)

Lời giải:

a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1):

   Cho x= 0 ⇒ y= 0 ta được O (0, 0)

   Cho x= 2 ⇒ y = 4 ta được điểm (2; 4)

- Vẽ đồ thị y = 0,5x (2):

   Cho x= 0 ⇒ y = 0 ta được O (0; 0)

   Cho x = 4 ⇒ y = 2 ta được điểm (4; 2)

- Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):

   Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0; 6)

   Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6; 0)

b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:

Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

   - x + 6 = 2x ⇒ x = 2

⇒ y = 4 ⇒ A(2; 4)

Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:

   - x + 6 = 0,5x ⇒ x = 4

⇒ y = 2 ⇒ B(4; 2)

c) Ta có:

\(OA^{2}=2^{2}+4^{2}=20 \Rightarrow O A=\sqrt{20}\)

\(OB^{2}=4^{2}+2^{2}=20 \Rightarrow O B=\sqrt{20}\)

Suy ra \(OA = OB\). Do đó tam giác OAB cân tại O.

\(\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (1)

*Ta có:

\(\tan \widehat{A O x}=\frac{4}{2}=2 \Rightarrow \widehat{A O x} \approx 63^{0} 26^{\prime}\)

\(\tan \widehat{B O x}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{B O x} \approx 26^{\circ} 34^{\prime}\)

Do tia OB nằm giữa hai tia Ox và OA nên ta có:

\(\widehat{B O x}+\widehat{B O A}=\widehat{A O x}\)

\(\Rightarrow \widehat{B O A}=\widehat{A O x}-\widehat{B O x}=36^{0} 52^{\prime}\)

*Xét tam giác OAB có:

\(\widehat{A O B}+\widehat{O A B}+\widehat{A B O}=180^{\circ}\)

\(\Rightarrow 36^{\circ} 52^{\prime}+2 . \widehat{O A B}=180^{\circ}(\) vì \(\widehat{O A B}=\widehat{A B O})\)

\(\Leftrightarrow \widehat{O A B}=\frac{180^{\circ}-36^{0} 52^{\prime}}{2}=71^{0} 34^{\prime}\)