Câu 37:

Đố.

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đô cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hình 3

Lời giải:

Dựa vào định lý Pitago, ta thấy mỗi cạnh của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng \(\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\) (đvđd)

Tứ giác MNPQ là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Mỗi đường chéo của tứ giác MNPQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác NMPQ có hai đường chéo bằng nhau và bằng \(\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}\) (đvđd)

Hình thoi MNPQ là hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.

Diện tích hình vuông MNPQ:

\(\mathrm{S}=(\sqrt{5})^{2}=5\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)\)