Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 36: Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm.

Câu 36:

Cho tam giác có một góc bằng \(45^{\circ}\). Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Lời giải:

Trường hợp hình 46

- : cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì có góc B = \(45^{\circ}\)

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

\(x^{2}=A C^{2}=H A^{2}+ H C^{2}= 20^{2}+ 21^{2}=841\)

=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

Trường hợp hình 47

- : cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.

ΔH'A'B' cân vì có góc B' = \(45^{\circ}\)

=> H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH'A'B' có:

\(y^{2}=A^{\prime} B^{\prime 2}=H^{\prime} A^{\prime 2}+H^{\prime} B^{\prime 2}=21^{2}+ 21^{2}=2 \cdot 21^{2}\)

=> y = 21\(\sqrt{2}\) ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.