Câu 36:

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là: \(\mathrm{k}+1 \neq 0 \text { và } 3-2 \mathrm{k} \neq 0 \text { hay } \mathrm{k} \neq-1 \text { và } \mathrm{k} \neq \frac{3}{2}(*)\)

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

tức là: k + 1 = 3 – 2k

\(\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn điều kiện (*))

b) Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0 và a' ≠ 0. Hai đường thẳng này cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

\(\left\{\begin{array}{l} k+1 \neq 0 \\ 3-2 k \neq 0 \\ k+1 \neq 3-2 k \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} k \neq-1 \\ 2 k \neq 3 \\ 3 k \neq 2 \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} k \neq-1 \\ k \neq \frac{3}{2} \\ k \neq \frac{2}{3} \end{array}\right.\)

Vậy với \(k \neq-1 ; k \neq \frac{3}{2} ; k \neq \frac{2}{3}\) thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do b ≠ b' (vì 3 ≠ 1) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.