Câu 34:

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O'; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 24 cm. (Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB).

Lời giải:

Trường hợp 1:

O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

   AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

\(\mathrm{OI}=\sqrt{\mathrm{OA}^{2}-\mathrm{AI}^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=\sqrt{256}=16(\mathrm{cm})\)

\(\mathrm{IO}^{\prime}=\sqrt{\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{A}^{2}-\mathrm{AI}^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{81}=9(\mathrm{cm})\)

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

Trường hợp 2:

O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

\(\mathrm{OI}=\sqrt{\mathrm{OA}^{2}-\mathrm{AI}^{2}}=16(\mathrm{cm})\)

\(\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{I}=\sqrt{\mathrm{O}^{\prime} \mathrm{A}^{2}-\mathrm{AI}^{2}}=9(\mathrm{cm})\)

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).