Câu 32:

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. \(6 \mathrm{~cm}^{2}\)

B. \(\sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}\)

C. \(\frac{3 \sqrt{3}}{4} \mathrm{~cm}^{2}\) 

D. \(3 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

D

- Chọn .

- Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.

Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng.

Ta có: HB = BC, \(\widehat{HAC}=30^{0}\) , AH = 3.OH = 3 (cm)

\(\mathrm{HC}=\mathrm{AH} \cdot \operatorname{tg} 30^{\circ}=3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(\mathrm{~cm})\)

\(\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} \cdot \mathrm{AH}=\mathrm{HC} \cdot \mathrm{AH}\)

\(=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)\)

Vì thế câu trả lời D là đúng.