Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 31: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, $\widehat{A B C}=90^{\circ}, \widehat{A C B}=54^{\circ} \text { và } \widehat{A C D}=74^{\circ}$

Câu 31:

Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, \(\widehat{A B C}=90^{\circ}, \widehat{A C B}=54^{\circ} \text { và } \widehat{A C D}=74^{\circ}\)

Hãy tính:

a) AB

b) \(\widehat{ADC}\)

Lời giải:

a) \(A B=A C \cdot \sin C=8 \cdot \sin 54^{\circ}=6,47(\mathrm{~cm})\)

b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: \(\mathrm{AH}=\mathrm{AC} \cdot \sin \mathrm{ACH} \cdot \mathrm{H}=8 \cdot \sin 74^{\circ} =7,69(\mathrm{~cm})\)

\(\begin{aligned} & \sin \mathrm{D}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AD}}=\frac{7,69}{9,6}=0,801 \\ \Rightarrow & \widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{D}}=53^{\circ} \end{aligned}\)