Câu 31:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{x}+1 ; \quad \mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{x}+\sqrt{3} ; \quad \mathrm{y}=\sqrt{3} \mathrm{x}-\sqrt{3}\)

b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.

Chứng minh rằng \(\operatorname{tg} \alpha=1, \operatorname{tg} \beta=\frac{1}{\sqrt{3}}, \operatorname{tg} \gamma=\sqrt{3}\)

Tính số đo các góc α, β, γ.

Lời giải:

a) - Với hàm số y = x + 1

   Cho x = 0 y = 1 được A(0; 1)

   Cho y = 0 x = -1 được B(-1; 0)

Nối A, B được đường thẳng y = x + 1

- Với hàm số \(\mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{x}+\sqrt{3}\)

Cho \(\mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{y}=\sqrt{3}\) được \(\mathrm{C}(0 ; \sqrt{3})\)

Cho \(\mathrm{y}=0 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{x}+\sqrt{3}=0 \Rightarrow x=-3\) được \(\mathrm{D}(-3 ; 0)\).

Nối C, D được đường thẳng \(\mathrm{y}=\frac{1}{\sqrt{3}} \mathrm{x}+\sqrt{3}\)

- Với hàm số \(y=\sqrt{3} x-\sqrt{3}\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=-\sqrt{3}\) được \(E(0 ;-\sqrt{3})\)

Cho \(y=0 \Rightarrow x=1\) được \(F(1 ; 0)\).

Nối E, F đươc đường thẳng \(y=\sqrt{3} x-\sqrt{3}\)

b) Ta có:

\(\begin{aligned}&\operatorname{tg} \alpha=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}=\frac{1}{1}=1 \\ &\operatorname{tg} \beta=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ &\operatorname{tg} \gamma=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OF}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3} \end{aligned}\)

Suy ra \(\alpha=45^{\circ}, \beta=30^{\circ}, \gamma=60^{\circ}\)