Câu 31:

a) So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)

Lời giải:

a) \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^{2}}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{5^{2}}-\sqrt{4}^{2}=5-4=1\)

Vì 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}\) > \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

b) Với a > b > 0 để chứng minh \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\) ta quy về so sánh \(\sqrt{a}\) với \(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

Áp dụng kết quả bài 26, với hai số (a - b) và b ta sẽ được:

\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a-b+b}\) hay \(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}\)

Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)