Câu 30:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x>0, y \neq 0\)

b) \(2 y^{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}\) vớ \(\mathrm{y}<0\)

c) \(5 x y \cdot \sqrt{\frac{25 \mathrm{x}^{2}}{\mathrm{y}^{6}}}\) với \(\mathrm{x}<0, \mathrm{y}>0\)

d) \(0,2 x^{3} y^{3} \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}}\) với \(x \neq 0, y \neq 0\)

Lời giải:

a) \(\frac{y}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x} \cdot \frac{|x|}{\left|y^{2}\right|}=\frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y^{2}}=\frac{1}{y}\)

(Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0)

b) \(2 y^{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}}=2 y^{2} \cdot \frac{\left|x^{2}\right|}{|2 y|}=2 y^{2} \cdot \frac{x^{2}}{-2 y}=-x^{2} y\)

(Vì x² ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

c) \(5 x y \cdot \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}}=5 x y \cdot \frac{|5 x|}{\left|y^{3}\right|}=5 x y \cdot \frac{-5 x}{y^{3}}=-\frac{25 x^{2}}{y^{2}}\)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y³| = y³)

d) \(0,2 x^{3} \cdot y^{3} \cdot \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}}=0,2 x^{3} y^{3} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{4} \cdot y^{8}}}\)

= \(0,2 \cdot x^{3} y^{3} \cdot \frac{4}{\left|x^{2} y^{4}\right|}=\frac{0,8 x}{y}\)

(Vì x²y⁴ = (xy²)² > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)