Câu 30:

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ}, \widehat{ACB}=30^{\circ}\). Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

\(\Rightarrow \widehat{K B C}=90^{\circ}-\widehat{K C B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{K B A}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác ABK vuông tại K: \(\cos K B A=\frac{B K}{A B}\)

\(=>A B=\frac{B K}{\cos K B A}=\frac{5,5}{\cos 22^{0}} \approx 5,93(\mathrm{~cm})\)

Xét tam giác ANB vuông tại N: \(\sin A B N=\frac{A N}{A B}\)

\(\Rightarrow\) AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N: \(\sin A C N=\frac{A N}{A C}\)

\(A C=\frac{A N}{\sin A C N} \approx \frac{3,65}{\sin 30^{0}} \approx 7,3(\mathrm{~cm})\)