Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 30: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: $y=\frac{1}{2} x+2 ; \quad y=-x+2$

Câu 30:

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: \(y=\frac{1}{2} x+2 ; \quad y=-x+2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y=\frac{1}{2} x+2 ; \quad y=-x+2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2

   Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)

   Cho y = 0 => x = 2 được A(2; 0)

Nối A, C ta được đường thẳng y = -x + 2.

Vẽ đường thẳng \(y=\frac{1}{2} x+2\)   

- Cho x = 0 => y = 2 được C(0; 2)

- Cho y = 0 => x = -4 được B(-4; 0)

Nối B, C ta được đường thẳng \(y=\frac{1}{2} x+2\)   

b) Tam giác OAC là tam giác vuông cân, \(\widehat{\mathrm{CAB}}=45^{\circ}\)

Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi \(y=\frac{1}{2} x+2\) và tia \(Ox\), ta có \(\operatorname{tg} \alpha=\frac{1}{2}\) nên \(\widehat{\mathrm{CBA}}=\alpha \approx 26^{\circ}\)

\(\widehat{\mathrm{ACB}}=180^{\circ}-\left(\alpha+45^{\circ}\right)=109^{\circ}\)

c) Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\begin{aligned}&\mathrm{BC}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20} \\ &\mathrm{AC}=\mathrm{AB} \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \\ &\mathrm{AB}=\mathrm{OA}+\mathrm{OB}=4+2=6 \end{aligned}\)

Chu vi tam giác \(\mathrm{ABC}\) là:

\(\mathrm{P}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}=6+\sqrt{20}+2 \sqrt{2} \approx 13,30(\mathrm{cm})\)

Diện tích tam giác \(\mathrm{ABC}\) là:

\(\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \cdot \mathrm{OC}=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2=6\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)\)