Câu 27:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

a) \(b=10 \mathrm{~cm}, \quad \widehat{C}=30^{\circ}\)

b) \(\mathrm{c}=10 \mathrm{~cm}, \widehat{C}=45^{\circ}\)

c) \(\mathrm{a}=20 \mathrm{~cm}, \widehat{\mathrm{B}}=35^{\circ}\)

d) \(\mathrm{c}=21 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=18 \mathrm{~cm}\)

Lời giải:

Lưu ý:

( ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}\)

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

a)

\(\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)

c = b.tgC = 10.tg \(60^{\circ}\) ≈ 5,77 (cm)

\(a=\frac{b}{\sin B}=\frac{10}{\sin 60^{\circ}} \approx 11,55(\mathrm{~cm})\)

b)

\(\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}\)

=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)

\(a=\frac{b}{\sin B}=\frac{10}{\sin 45^{\circ}} \approx 14,14(\mathrm{~cm})\)

c)

\(\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}\)

\(b=a \sin B=20 \cdot \sin 35^{\circ} \approx 11,47(\mathrm{~cm})\)

\(c=a \sin S=20 \cdot \sin 55^{\circ} \approx 16,38(\mathrm{~cm})\)

d)

\(\operatorname{tg} B=\frac{b}{c}=\frac{18}{21} \Rightarrow \hat{B}=41^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{C}=90^{\circ}-\hat{B}=49^{\circ}\)

\(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{18}{\sin 41^{\circ}}=\frac{18}{0,656} \approx 27,439(\mathrm{~cm})\)

Ghi chú:

( Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC)