Câu 25:

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt{16 x}=8\)

b) \(\sqrt{4 x}=\sqrt{5}\)

c) \(\sqrt{9(x-1)}=21\)

d) \(\sqrt{4(1-x)^{2}}-6=0\)

Lời giải:

a) \(\sqrt{16 x}=8\) (điều kiện: x ≥ 0)

⇔ 16x = 8² ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4

(Hoặc: \(\sqrt{16 x}=8\) ⇔ \(\sqrt{16}\) . \(\sqrt{x}\)= \(8\)

⇔ \(4\) \(\sqrt{x}\)= \(8\) ⇔ \(\sqrt{x}\) = \(2\) ⇔ x = 4)

b) Điều kiện: x ≥ 0

\(\sqrt{4 x}=\sqrt{5} \Leftrightarrow 4 x=5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} \Leftrightarrow x=1,25\)

c) Điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)

\(\sqrt{9(x-1)}=21\) \(\Leftrightarrow \sqrt{9} \cdot \sqrt{x-1}=21 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x-1}=21\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=7 \Leftrightarrow x-1=49 \Leftrightarrow x=50\)

Cách khác:

\(\sqrt{9(x-1)}=21 \Leftrightarrow 9(x-1)=21^{2} \Leftrightarrow 9(x-1)=441\)

\(\Leftrightarrow x-1=49 \Leftrightarrow x=50\)

x = 50 thỏa mãn điều kiện (*) nên x = 50 là nghiệm của phương trình.

d) Vì \((1-x)^{2} \geq 0\) ∀x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.

\(\sqrt{4(1-x)^{2}}-6=0 \Leftrightarrow \sqrt{4(1-x)^{2}}=6 \Leftrightarrow 2|1-x|=6\)

- Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6

⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)

- Khi 1 – x < 0 ⇔ x > 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2[– (1 – x)] = 6

⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 2; x = 4