Câu 25:

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Lời giải:

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

   OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA ⇒ ΔAOB đều ⇒\(\widehat{AOB}=60^{\circ}\)

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg\(\widehat{AOB}\) = \(OB.tg60^{\circ}= R \sqrt{3}\)