Câu 24:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) \(\sin 78^{\circ}, \quad \cos 14^{\circ}, \quad \sin 47^{\circ}, \quad \cos 87^{\circ}\)

b) \(\operatorname{tg} 73^{\circ}, \quad \operatorname{cotg} 25^{\circ}, \quad \operatorname{tg} 62^{\circ}, \quad \operatorname{cotg} 38^{\circ} .\)

Lời giải:

Gợi ý:

( Bài này có 2 cách làm. Cách 1 là sử dụng máy tính. Cách 2 là sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh. Cách 2 nhanh hơn.)

a) Ta có: sin \(78^{\circ}=\cos 12^{\circ} ; \sin 47^{\circ}=\cos 43^{\circ}\)

Vì \(12^{\circ}<14^{\circ}<43^{o<} 87^{\circ}\)

nên \(\cos 12^{\circ}>\cos 14^{\circ}>\cos 43^{\circ}>\cos 87^{\circ}\)

Suy ra: \(\cos 87^{\circ}<\sin 47^{\circ}<\cos 14^{\circ}<\sin 78^{\circ}\)

b) Ta có: \(\operatorname{cotg} 25^{\circ}=\operatorname{tg} 65^{\circ} ; \operatorname{cotg} 38^{\circ}=\operatorname{tg} 52^{\circ}\).

Vậy: \(\operatorname{cotg} 38^{\circ}<\operatorname{tg} 62^{\circ}<\operatorname{cotg} 25^{\circ}<\operatorname{tg} 73^{\circ}\)