Câu 24:

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{4\left(1+6 x+9 x^{2}\right)^{2}}\) tại \(\mathrm{x}=-\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{9 a^{2}\left(b^{2}+4-4 b\right)}\) tại \(a=-2, b=-\sqrt{3}\)

Lời giải:

a) \(\sqrt{4\left(1+6 x+9 x^{2}\right)^{2}}=\sqrt{4\left[1+2.3 x+(3 x)^{2}\right]^{2}}\)

\(=\sqrt{4\left[(1+3 x)^{2}\right]^{2}}=2\left|(1+3 x)^{2}\right|=2(1+3 x)^{2}\)

(vì \((1+3 x)^{2}>0\))

Thay \(x=\sqrt{2}\) vào ta được:

\(2[1+3 \cdot(-\sqrt{2})]^{2}=2(1-3 \sqrt{2})^{2}\)

\(=2\left(1-6 \sqrt{2}+3^{2} \cdot 2\right)=2-12 \sqrt{2}+36\)

\(=38-12 \sqrt{2}=38-12 \cdot 1,414=38-16,968\)

\(=21,032\)

b) \(\sqrt{9 a^{2}\left(b^{2}+4-4 b\right)}=\sqrt{9 a^{2}\left(b^{2}-2.2 . b+2^{2}\right)}\)

\(=\sqrt{9 a^{2}(b-2)^{2}}=|3 a| \cdot|b-2|\)

Thay \(a=-2, b=-\sqrt{3}\) ta được:

\(|3(-2)| \cdot|-\sqrt{3}-2|=6(\sqrt{3}+2)\)

\(=6(1,732+2)=6.3,732\)

\(=22,392\)