Câu 23:

Chứng minh:

a) \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\)

b) \((\sqrt{2006}-\sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006}+\sqrt{2005})\) là hai số nghich đảo của nhau.

Lời giải:

a) \(\mathrm{VT}=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^{2}-(\sqrt{3})^{2}=4-3=1=\mathrm{VP}\)

Vậy: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\)

b) \((\sqrt{2006}-\sqrt{2005}) \cdot(\sqrt{2006}+\sqrt{2005})\)

\(=(\sqrt{2006})^{2}-(\sqrt{2005})^{2}=2006-2005=1\)

Vậy \((\sqrt{2006}-\sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006}+\sqrt{2005})\) là hai số nghich đảo của nhau.

Ghi chú: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng 1.