Câu 19:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{0,36 \mathrm{a}^{2}}\) với \(\mathrm{a}<0\)

b) \(\sqrt{a^{4} \cdot(3-a)^{2}}\) với \(a \geq 3\)

c) \(\sqrt{27.48 \cdot(1-\mathrm{a})^{2}}\) với \(a >1\)

d) \(\frac{1}{a-b} \cdot \sqrt{a^{4}(a-b)^{2}}\) với \(a>b\)

Lời giải:

a) \(\text { a) } \sqrt{0,36 \mathrm{a}^{2}}=\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{\mathrm{a}^{2}}=0,6 \cdot|\mathrm{a}|=-0,6 \mathrm{a}(\text { vì } \mathrm{a}<0)\)

b) b) \(\sqrt{a^{4}(3-a)^{2}}=\sqrt{a^{4}} \cdot \sqrt{(3-a)^{2}}=a^{2} \cdot|3-a|=a^{2}(a-3)\)

(vì \(a \geq 3 \Rightarrow a-3 \geq 3\) )

c) \(\sqrt{27.48(1-a)^{2}}=\sqrt{9 .3 .3 .16 .(1-a)^{2}}\) \(=\sqrt{(9.4)^{2}} \cdot \sqrt{(1-a)^{2}}=36|1-a|=36(a-1)\)

\(\text { (vì } \mathrm{a}>1 \Rightarrow \mathrm{a}-1>0 \text { ) }\)

d) \(\frac{1}{a-b} \sqrt{a^{4}(a-b)^{2}}=\frac{1}{a-b} \cdot a^{2}|a-b|\)

\(=\frac{1}{a-b} \cdot a^{2}(a-b)=a^{2}(\text { vì } a>b \text { nên } a-b>0)\)