Câu 19:

Đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{3} x+\sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).

Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{5} x+\sqrt{5}\) bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Lời giải:

a) Cho x = 0 => y = \(\sqrt{3}\) ta được (0; \(\sqrt{3}\)).

Cho y = 0 => \(\sqrt{3} x+\sqrt{3}\) = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số \(y=\sqrt{3} x+\sqrt{3}\) ta phải xác định được điểm \(\sqrt{3}\) trên Oy.

Các bước vẽ đồ thị \(y=\sqrt{3} x+\sqrt{3}\) :

   + Dựng điểm A(1; 1) được OA = \(\sqrt{2}\).

   + Dựng điểm biểu diễn \(\sqrt{2}\) trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn \(\sqrt{2}\).

   + Dựng điểm B(\(\sqrt{2}\); 1) được OB = \(\sqrt{3}\).

   + Dựng điểm biểu diễn \(\sqrt{2}\). Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \(\sqrt{3}\)

   + Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \(\sqrt{3}\) trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số \(y=\sqrt{5} x+\sqrt{5}\).

b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số \(y=\sqrt{5} x+\sqrt{5}\)

- Cho x = 0 => y = \(\sqrt{5}\) ta được (0; \(\sqrt{5}\)).

- Cho y = 0 => \(\sqrt{5}\) x + \(\sqrt{5}\) = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng \(\sqrt{5}\).

Cách vẽ:

   + Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = \(\sqrt{5}\).

   + Dựng điểm biểu diễn \(\sqrt{5}\) trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \(\sqrt{5}\). Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \(\sqrt{5}\) trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số \(y=\sqrt{5} x+\sqrt{5}\).