Câu 16:

Đố.

Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

\(m^{2}+V^{2}=V^{2}+m^{2}\)

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

\(m^{2}-2 m V+V^{2}=V^{2}-2 m V+m^{2}\)

hay \((m-V)^{2}=(V-m)^{2}\).

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

\(\sqrt{(m-V)^{2}}=\sqrt{(V-m)^{2}}\)

Do đó   m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Lời giải:

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của \((m-V)^{2}=(V-m)^{2}\) ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức \(\sqrt{A^{2}}=|\mathrm{A}|\)

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.