Câu 15:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+5 ; \mathrm{y}=-\frac{2}{3} x \text { và } \mathrm{y}=-\frac{2}{3} x+5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao ?

Lời giải:

a)

- Với hàm số y = 2x: cho x = 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(1; 2).

- Với hàm số y = 2x + 5:

   cho x = -2,5 => y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được E(-2,5; 0)

   cho x = 0 => y = 5 ta được B(0; 5)

- Với hàm số \(\mathrm{y}=-\frac{2}{3} x\)

Cho x = 1 => \(y = -\frac{2}{3}.1 = -\frac{2}{3}\) ta được \(N(1; -\frac{2}{3})\)

- Với hàm số \(\mathrm{y}=-\frac{2}{3} x+5\),

Cho \(\mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{y}=5\) ta được \(\mathrm{B}(0 ; 5)\).

Cho \(\mathrm{y}=0 \Rightarrow \mathrm{x}=7,5\), ta được \(\mathrm{F}(7,5 ; 0)\).

Dựng các điềm \(\mathrm{M}(1 ; 2), \mathrm{E}(-2,5 ; 0)\),

\(\mathrm{B}(0 ; 5), \mathrm{N}\left(1 ;-\frac{2}{3}\right), \mathrm{F}(7,5 ; 0)\) trên mặt phẳng tọa độ.

- Vẽ đường thẳng \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}\) qua \(\mathrm{O}\) và \(\mathrm{M}(1 ;-2)\).

- Vẽ đường thẳng \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+5\) qua \(\mathrm{B}(0 ; 5)\) và \(\mathrm{E}(-2,5 ; 0)\)

- Vẽ đường thẳng \(\mathrm{y}=-\frac{2}{3} x\) qua \(\mathrm{O}\) và \(\mathrm{N}\left(1 ;-\frac{2}{3}\right)\).

- Vẽ đường thẳng \(\mathrm{y}=-\frac{2}{3} x+5\) qua \(\mathrm{B}(0 ; 5)\) và \(\mathrm{F}(7,5 ; 0)\)

b) Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A, B, C.

Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x, đường thẳng \(y=-\frac{2}{3} x+5\) song song với đường thẳng \(y=-\frac{2}{3} x\)

=> tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song).