Câu 13:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2 \sqrt{a^{2}}-5 a\) với \(a<0\)

b) \(\sqrt{25 \mathrm{a}^{2}}+3 \mathrm{a}\) với \(\mathrm{a} \geq 0\)

c) \(\sqrt{9 a^{4}}+3 a^{2}\)

d) \(5 \sqrt{4 a^{6}}-3 a^{3}\) với \(a<0\)

Lời giải:

a) \(2 \sqrt{a^{2}}-5 a\) = \(2|a|-5a\) = \(-2 a-5 a=-7 a(\) do \(a<0\) nên \(|a|=-a)\)

b) \(\sqrt{25 \mathrm{a}^{2}}+3 \mathrm{a}\) với \(\mathrm{a} \geq 0\) = \(5|a|+3 a=5 a+3 a=8 a\) (do \(a \geq 0\) nên \(|a|=a\) )

c) \(\sqrt{9 a^{4}}+3 a^{2}\) = \(\sqrt{(3a^2)^2}\) + \(3 a^{2}\) = \(=\left|3 a^{2}\right|+3 a^{2}=3 a^{2}+3 a^{2}=6 a^{2}\)

(do \(a^{2} \geq 0\) với mọi a nên \(\left|3 a^{2}\right|=3 a^{2}\) )

d) \(5 \sqrt{4 a^{6}}-3 a^{3}\) = \(5\sqrt{(2a^3)^2}\) - \(3 a^{3}\) = \(=5\left|2 a^{3}\right|-3 a^{3}\)

Với a < 0 thì \(\left|2 a^{3}\right|=-2 a^{3}\) nên

\(5\left|2 a^{3}\right|-3 a^{3}=-10 a^{3}-3 a^{3}=-13 a^{3}\)