Câu 13:

Dựng góc nhọn α, biết:

a) \(\sin \alpha=\frac{2}{3}\)

b) \(\cos \alpha=0,6\)

c) \(\operatorname{tg} \alpha=\frac{3}{4}\)

d) \(\operatorname{cotg} \alpha=\frac{3}{2}\)

Lời giải:

a)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.

Thật vậy:

\(\sin \alpha=\sin O B A=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}}=\frac{2}{3}\)

b)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠OPQ = α.

Thật vậy:

\(\cos \alpha=\cos \mathrm{OPQ}=\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OQ}}=\frac{3}{5}=0,6\)

c)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4(cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠OAB = α.

Thật vậy:

\(\operatorname{tg} \alpha=\operatorname{tg} \mathrm{OAB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}=\frac{3}{4}\)

d)

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.

Thật vậy:

\(\operatorname{cotg} \alpha=\operatorname{cotg} \mathrm{OCD}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}=\frac{3}{2}\)