Câu 13:

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Lời giải:

a) Nối OE ta có: AB = CD

⇒ OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

   OE là cạnh chung

   OH = OK

⇒ ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ EH = EK      (1). (đpcm)

b) Ta có: OH ⊥ AB

\(AH=\frac{1}{2} AB\) (định lí 1)

Tương tự ta có \(KC=\frac{1}{2} CD\)

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)