Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: a) $\sqrt{2 x+7}$

Câu 12:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{2 x+7}\)

b) \(\sqrt{-3 \mathrm{x}+4}\)

c) \(\sqrt{\frac{1}{-1+x}}\)

d) \(\sqrt{1+x^{2}}\)

Lời giải:

a) Ta có \(\sqrt{2 x+7}\) có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ \(x \geq-\frac{7}{2}\)

Vậy \(\sqrt{2 x+7}\) có nghĩa khi \(x \geq-\frac{7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3 \mathrm{x}+4}\) có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ \(x \leq \frac{4}{3}\)

c) \(\sqrt{\frac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi \(\frac{1}{-1+x}>0\) ⇔ -1 + x > 0 ⇔ x > 1

d) \(\sqrt{1+x^{2}}\) có nghĩa khi 1 + x2≥ 0

Mà 1 + x2 ≥ 0 với mọi x (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0)

Nên \(\sqrt{1+x^{2}}\) có nghĩa với mọi x