Câu 10:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC.

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm của BC.

⇒ \(MB=MC=\frac{1}{2} BC\)

Tam giác BEC vuông tại E có EM là trung tuyến nên \(EM=\frac{1}{2} BC\)

Tương tự tam giác vuông BCD có \(DM=\frac{1}{2} BC\)

⇒ ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.