Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

\(\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{169}=13(\mathrm{cm})\)

Nên bán kính đường tròn là OA = 13 : 2 = 6,5(cm)