Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho một vecto → a tùy ý khác vecto → 0 . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị → i , → j , → k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto → a . Chứng minh rằng: cos^2 α + cos^2 β + cos^2 γ = 1

Câu 9:

Trong không gian Oxyz cho một vecto → a tùy ý khác vecto → 0 . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị → i , → j , → k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto → a . Chứng minh rằng: cos^2 α + cos^2 β + cos^2 γ = 1

Lời giải:

Gọi → a 0 là vecto đơn vị cùng hướng với vecto → a, ta có

Gọi → OA_0 = → a _0 và các điểm , , theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Ta có:

ta suy ra:

hay

Vì → OA_0 = → a_0 mà | → a_0 | = 1   nên ta có: α + β + γ = 1