Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 -1), D(4; 1;0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu 66:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Lời giải:
Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).
Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là IA→ = (4; −1; 0)
Phương trình mặt phẳng (α) là:
4(x – 6) – (y + 2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.