Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 -1), D(4; 1;0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Câu 66:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Lời giải:

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là IA→ = (4; −1; 0)

Phương trình mặt phẳng (α) là:

4(x – 6) – (y + 2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.